14. Тип 13 № 1710 Вычислите: 2\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11 : 5\frac{1}{2}. Запишите полностью решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим значение в скобках \( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} \).
• Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 15 равен 120.
• \( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{45}{120} \)
• \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{32}{120} \)
• \( \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120} \)
2. Шаг 2: Умножим смешанное число \( 2\frac{4}{13} \) на результат из Шага 1.
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \).
• \( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} \)
• Сократим дробь: \( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \).
3. Шаг 3: Вычислим частное \( 11 : 5\frac{1}{2} \).
• Переведём смешанное число \( 5\frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \( 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \).
• Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} \).
• Сократим дробь: \( 11 \cdot \frac{2}{11} = 2 \).
4. Шаг 4: Вычтем результат из Шага 3 из результата Шага 2.
• \( \frac{1}{4} - 2 \)
• Представим 2 как дробь со знаменателем 4: \( 2 = \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{8}{4} \).
• \( \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = -\frac{7}{4} \).
• Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} \).

Ответ: -1\( \frac{3}{4} \)