14. Тип 13 № 1710 Вычислите: 2 \(\frac{4}{13}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{8} - \frac{4}{15}\) - 11 \(\frac{1}{2}\). Запишите полностью решение и ответ.

1. Вычисляем разность в скобках:

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8 и 15 равно 120.

\[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120} \]

\[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 8}{15 \times 8} = \frac{32}{120} \]

\[ \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{13}{120} \]

2. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \times 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \]

\[ 11 \frac{1}{2} = \frac{11 \times 2 + 1}{2} = \frac{22 + 1}{2} = \frac{23}{2} \]

3. Умножаем первую дробь на результат из скобок:

\[ \frac{30}{13} \times \frac{13}{120} \]

Сокращаем 13 и 13, а также 30 и 120 (30/120 = 1/4).

\[ \frac{1}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \]

4. Вычитаем вторую дробь:

\[ \frac{1}{4} - \frac{23}{2} \]

Приведём к общему знаменателю 4.

\[ \frac{23}{2} = \frac{23 \times 2}{2 \times 2} = \frac{46}{4} \]

\[ \frac{1}{4} - \frac{46}{4} = \frac{1 - 46}{4} = \frac{-45}{4} \]

5. Переводим неправильную дробь в смешанное число:

\[ -\frac{45}{4} = -11 \frac{1}{4} \]

Ответ: $$-11 \frac{1}{4}$$