18. Тип 17 № 9657 Задумано двузначное число, которое делится на 8. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?

1. Обозначим двузначное число:

Пусть задуманное двузначное число будет $$x$$.

2. Условие делимости на 8:

$$x$$ делится на 8. Двузначные числа, делящиеся на 8: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.

3. Образование четырёхзначного числа:

Когда к числу $$x$$ справа приписывают это же число, получается число вида $$100x + x$$, что равно $$101x$$.

Например, если задумано число 24, то получится 2424.

4. Условие делимости на 11:

Четырёхзначное число $$101x$$ делится на 11.

Проверим числа из списка делимых на 8:

• $$x = 16 \rightarrow 101 \times 16 = 1616$$. $$1616 : 11 = 146.9$$ (не делится).
• $$x = 24 \rightarrow 101 \times 24 = 2424$$. $$2424 : 11 = 220.36$$ (не делится).
• $$x = 32 \rightarrow 101 \times 32 = 3232$$. $$3232 : 11 = 293.81$$ (не делится).
• $$x = 40 \rightarrow 101 \times 40 = 4040$$. $$4040 : 11 = 367.27$$ (не делится).
• $$x = 48 \rightarrow 101 \times 48 = 4848$$. $$4848 : 11 = 440.72$$ (не делится).
• $$x = 56 \rightarrow 101 \times 56 = 5656$$. $$5656 : 11 = 514.18$$ (не делится).
• $$x = 64 \rightarrow 101 \times 64 = 6464$$. $$6464 : 11 = 587.63$$ (не делится).
• $$x = 72 \rightarrow 101 \times 72 = 7272$$. $$7272 : 11 = 661.09$$ (не делится).
• $$x = 80 \rightarrow 101 \times 80 = 8080$$. $$8080 : 11 = 734.54$$ (не делится).
• $$x = 88 \rightarrow 101 \times 88 = 8888$$. $$8888 : 11 = 808$$ (делится!).
• $$x = 96 \rightarrow 101 \times 96 = 9696$$. $$9696 : 11 = 881.45$$ (не делится).

5. Проверка:

Задуманное число 88 делится на 8 ($$88 : 8 = 11$$).

Приписываем 88 справа, получаем 8888.

Проверяем делимость 8888 на 11: $$8888 : 11 = 808$$. Число делится на 11.

Ответ: 88