14. У Светы есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 560 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

Пусть (h_n) - высота после n-го отскока. Из условия задачи: (h_1 = 560) см. (h_{n+1} = \frac{h_n}{2}). Тогда (h_n = \frac{560}{2^{n-1}}). Нам нужно найти такое n, что (h_n < 20). То есть, $$\frac{560}{2^{n-1}} < 20$$. Разделим обе части неравенства на 20: $$\frac{28}{2^{n-1}} < 1$$. (2^{n-1} > 28). Теперь найдем наименьшее целое число n, удовлетворяющее этому условию. (2^1 = 2), (2^2 = 4), (2^3 = 8), (2^4 = 16), (2^5 = 32). Значит, (n - 1 = 5), отсюда (n = 6). После 6-го отскока высота будет меньше 20 см. Ответ: 6.