14. Углы параллелограмма относятся как 1 : 2. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону параллелограмма на отрезки длиной 4 см и 7 см, считая от вершины тупого угла. Найдите периметр параллелограмма.

Сумма соседних углов параллелограмма равна \(180^\circ\). Так как они относятся как \(1:2\), углы равны \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Высота из вершины тупого угла образует прямоугольный треугольник с углом \(60^\circ\). Проекция боковой стороны на основание равна половине боковой стороны.

По условию сторона параллелограмма разделена на отрезки 4 см и 7 см, считая от вершины тупого угла. Поэтому вся эта сторона равна:

\[a = 4 + 7 = 11\text{ см}.\]

Проекция боковой стороны равна отрезку 7 см, следовательно:

\[\frac{b}{2}=7,\qquad b=14\text{ см}.\]

Периметр:

\[P=2(a+b)=2(11+14)=50\text{ см}.\]

Ответ: 50 см.