14. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение: 1. Это арифметическая прогрессия, где $$a_1 = 17$$, $$d = 3$$, $$n = 12$$. 2. Найдём количество мест в последнем ряду: $$a_n = a_1 + (n - 1)d = 17 + (12 - 1) \cdot 3 = 17 + 11 \cdot 3 = 17 + 33 = 50$$. 3. Найдём сумму всех мест: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{17 + 50}{2} \cdot 12 = \frac{67}{2} \cdot 12 = 67 \cdot 6 = 402$$. Ответ: 402