16. В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=19√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: 1. Используем теорему синусов: $$\frac{AB}{sin C} = 2R$$, где R - радиус описанной окружности. 2. Подставим известные значения: $$\frac{19\sqrt{2}}{sin 135°} = 2R$$. 3. $$sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. 4. $$\frac{19\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$$. 5. $$19\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R$$. 6. $$19 \cdot 2 = 2R$$. 7. $$38 = 2R$$. 8. $$R = \frac{38}{2} = 19$$. Ответ: 19