14. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Ответ:

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии \( a_1 = 16 \) (количество мест в первом ряду).
• Разность прогрессии \( d = 2 \) (увеличение мест в каждом следующем ряду).
• Количество членов прогрессии \( n = 14 \) (количество рядов).

Сумму \( S_n \) первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим значения:

\[ S_{14} = \frac{2 \cdot 16 + (14-1) \cdot 2}{2} \cdot 14 \]

\[ S_{14} = \frac{32 + 13 \cdot 2}{2} \cdot 14 \]

\[ S_{14} = \frac{32 + 26}{2} \cdot 14 \]

\[ S_{14} = \frac{58}{2} \cdot 14 \]

\[ S_{14} = 29 \cdot 14 \]

Вычислим произведение:

\[ 29 \times 14 = 29 \times (10 + 4) = 290 + 116 = 406 \]

Ответ: 406 мест.