14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Для решения задачи используем формулу радиоактивного распада: \( m(t) = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \), где:

• \( m(t) \) — масса изотопа через время \( t \)
• \( m_0 \) — начальная масса изотопа
• \( t \) — время, прошедшее с начального момента
• \( T \) — период полураспада

В данной задаче:

• \( m_0 = 640 \) мг
• \( t = 42 \) минуты
• \( T = 7 \) минут

Подставим значения в формулу:

\[ m(42) = 640 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{42}{7}} \]

Вычислим показатель степени:

\[ \frac{42}{7} = 6 \]

Теперь вычислим массу:

\[ m(42) = 640 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 = 640 \text{ мг} \cdot \frac{1}{64} \]

\[ m(42) = \frac{640}{64} \text{ мг} = 10 \text{ мг} \]

Ответ: 10 мг