14. В первую минуту улитка проползла 16 см, а в каждую следующую на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. Известно, что за 8 минут улитка проползла 72 см. Сколько сантиметров проползла улитка за четвёртую, пятую и шестую минуты в сумме?

Пусть $$a_1 = 16$$ см. Скорость уменьшается на $$d$$ см каждую минуту. Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии $$S_8 = 72$$ см.

Формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2}n$$.

Подставляем значения: $$72 = \frac{2 \cdot 16 + (8-1)d}{2} \cdot 8$$. Решаем уравнение: $$72 = (32 + 7d) \cdot 4 \implies 18 = 32 + 7d \implies 7d = -14 \implies d = -2$$ см.

Находим члены прогрессии: $$a_4 = a_1 + 3d = 16 + 3(-2) = 10$$ см, $$a_5 = a_1 + 4d = 16 + 4(-2) = 8$$ см, $$a_6 = a_1 + 5d = 16 + 5(-2) = 6$$ см.

Сумма за четвёртую, пятую и шестую минуты: $$a_4 + a_5 + a_6 = 10 + 8 + 6 = 24$$ см.