14. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине В равен 150°. Найдите величину угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \). Внешний угол при вершине \( B \) равен 150°.

Внешний угол при вершине \( B \) и внутренний угол \( \angle ABC \) являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

\( \angle ABC + 150^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны:

\( \angle BAC = \angle BCA = \angle ACB \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \)

\( \angle ACB + \angle ACB + 30^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle ACB = 180^{\circ} - 30^{\circ} \)

\( 2 \angle ACB = 150^{\circ} \)

\( \angle ACB = \frac{150^{\circ}}{2} = 75^{\circ} \).

Ответ: 75°