14. В треугольнике ABC AM₁ и BB₁ — медианы (рис. 10). а) BO = 4 см, B₁O = 2 см, если BB₁ = 6 см; б) \(\frac{BO}{B_1O}=\frac{1}{2}\); в) \(S_{?}=\frac{1}{6}S_{ABC}\).

Точка пересечения медиан треугольника — центр тяжести. Она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины:

\[BO:OB_1=2:1.\]

Если \(BB_1=6\) см, то:

\[BO=\frac{2}{3}\cdot6=4\text{ см},\qquad OB_1=\frac{1}{3}\cdot6=2\text{ см}.\]

Следовательно, утверждение а) верно. При этом

\[\frac{BO}{OB_1}=\frac{4}{2}=2,\]

поэтому утверждение б) в указанном виде неверно: верное отношение равно \(2:1\).

Фрагмент пункта в) на фотографии неразборчив, поэтому его нельзя проверить без полного изображения.