14. В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=76 и HC=19, ∠ACB=80°. Найдите ∠AMB.

Так как \(BH\perp AC\), треугольник \(BHC\) прямоугольный.

Поскольку точки \(A,H,C\) лежат на одной прямой, \(\angle BCH=\angle ACB=80^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(BHC\):

\[BH=HC\cdot\tan80^\circ=19\tan80^\circ.\]

Так как \(BM\) — медиана, а \(AC=76\), то \(AM=MC=38\). Поэтому \(MH=MC-HC=38-19=19\).

В прямоугольном треугольнике \(BMH\):

\[\tan\angle BMH=\frac{BH}{MH}=\frac{19\tan80^\circ}{19}=\tan80^\circ.\]

Значит, \(\angle BMH=80^\circ\). Углы \(AMB\) и \(BMH\) смежные, поэтому

\[\angle AMB=180^\circ-80^\circ=100^\circ.\]

Ответ: \(100^\circ\).