14. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, tgA = 0,75. Найдите BC.

Задание 14. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°.
• Катет AC = 8.
• Тангенс угла A: \( \text{tg} A = 0.75 \).

Найти: катет BC.

Решение:

1. Вспомним определение тангенса в прямоугольном треугольнике:
   \( \text{tg} A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \)
2. В нашем случае:
   \( \text{tg} A = \frac{BC}{AC} \)
3. Подставим известные значения:
   \( 0.75 = \frac{BC}{8} \)
4. Выразим BC:
   \( BC = 0.75 \cdot 8 \)
5. Рассчитаем:
   \( BC = 6 \)

Ответ: 6