14. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 15, tg A = 4/3. Найдите BH.

Так как треугольник прямоугольный, \(\operatorname{tg} A=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\). Значит, катеты можно обозначить как \(BC=4k\), \(AC=3k\), а гипотенуза по соотношению сторон прямоугольного треугольника равна \(AB=5k\).

Из \(5k=15\) получаем \(k=3\), поэтому \(BC=12\).

Для проекции катета на гипотенузу: \(BC^2=AB\cdot BH\). Следовательно, \(BH=\frac{BC^2}{AB}=\frac{12^2}{15}=\frac{48}{5}\).

Ответ: \(\frac{48}{5}\).