15. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причём точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Найдём угол C: \(\angle ACB=180^\circ-30^\circ-86^\circ=64^\circ\). Так как CE продолжает AC, внешний угол BCE равен \(180^\circ-64^\circ=116^\circ\). CD делит его пополам, поэтому \(\angle BCD=\angle DCE=58^\circ\).

В треугольнике BCE стороны CB и CE равны, поэтому его углы при основании равны: \(\angle CBE=\angle BEC=\frac{180^\circ-116^\circ}{2}=32^\circ\). Поскольку D лежит за B на прямой AB, \(\angle CBD=180^\circ-86^\circ=94^\circ\). Следовательно, \(\angle DBE=94^\circ-32^\circ=62^\circ\).

В равнобедренном треугольнике BCE биссектриса угла при вершине C является перпендикулярным биссектором основания BE. Значит, D, лежащая на CD, равноудалена от B и E: DB=DE. Поэтому треугольник BDE равнобедренный, и \(\angle BED=\angle DBE=62^\circ\).

Тогда \(\angle BDE=180^\circ-62^\circ-62^\circ=56^\circ\).

Ответ: 56°.