14. Вкладчик 30 декабря сделал вклад на некоторую сумму под r процентов годовых (с 16 по 25 декабря вклад увеличивается на r процентов). 31 декабря второго года сумма вклада составляла 43 560 рублей, а 31 декабря третьего года — 52707,6 рубля. Определите первоначальную сумму вклада в рублях.

Решение:

Обозначим первоначальную сумму вклада как \( P \). Процентная ставка — \( r \) % годовых. Сумма вклада увеличивается на \( r \)% в год. Это означает, что каждый год сумма вклада умножается на коэффициент \( k = 1 + \frac{r}{100} \).

По условию, 31 декабря второго года сумма вклада составила 43 560 рублей. Это значит, что через 2 года сумма вклада стала:

\[ P \cdot k^2 = 43560 \quad (1) \]

31 декабря третьего года сумма вклада составила 52707,6 рубля. Это значит, что через 3 года сумма вклада стала:

\[ P \cdot k^3 = 52707.6 \quad (2) \]

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы найти коэффициент \( k \):

\[ \frac{P \cdot k^3}{P \cdot k^2} = \frac{52707.6}{43560} \]

\[ k = \frac{52707.6}{43560} \]

Вычислим значение \( k \):

\[ k = 1.21 \]

Теперь, зная \( k \), подставим его в уравнение (1), чтобы найти \( P \):

\[ P \cdot (1.21)^2 = 43560 \]

\[ P \cdot 1.4641 = 43560 \]

\[ P = \frac{43560}{1.4641} \]

\[ P = 30000 \]

Ответ: 30000 рублей.