14. Вкладчик 30 декабря сделал вклад на некоторую сумму под r процентов годовых (с 16 по 25 декабря вклад увеличивается на r процентов). 31 декабря второго года сумма вклада составляла 43 560 рублей, а 31 декабря третьего года — 52 707,6 рубля. Определите первоначальную сумму вклада в рублях.

Решение:

Обозначим первоначальную сумму вклада как P. Годовая процентная ставка — r.

1. Сумма вклада после первого года: P * (1 + r/100).
2. Сумма вклада после второго года: P * (1 + r/100)² = 43 560 рублей.
3. Сумма вклада после третьего года: P * (1 + r/100)³ = 52 707,6 рубля.
4. Найдем коэффициент роста за один год: Разделим сумму вклада после третьего года на сумму вклада после второго года:
   • [P * (1 + r/100)³] / [P * (1 + r/100)²] = 52 707,6 / 43 560
   • (1 + r/100) = 1.21
5. Вычислим первоначальную сумму (P): Теперь, зная коэффициент роста (1 + r/100) = 1.21, можем найти P из суммы второго года:
   • P * (1.21)² = 43 560
   • P * 1.4641 = 43 560
   • P = 43 560 / 1.4641
   • P = 30 000

Ответ: 30000 рублей.