14. Вкладчик сделал вклад на некоторую сумму под r процентов годовых (с 16 по 18 ноября вклад увеличивается на r процентов). 20 ноября второго года сумма вклада составляла 233 200 рублей, а 20 ноября третьего года 247 192 рубля. Определите первоначальную сумму вклада в рублях.

Пусть \(x\) - первоначальная сумма вклада. Сумма вклада через год: \(x(1 + r)\) Сумма вклада через два года: \(x(1+r)^2\), это 233 200 рублей. Сумма вклада через три года: \(x(1+r)^3\), это 247 192 рублей. Делим третье уравнение на второе: \(\frac{x(1+r)^3}{x(1+r)^2} = \frac{247192}{233200}\) \(1 + r = 1.06\) \(r = 0.06\) или 6% Теперь, подставим значение \(r\) во второе уравнение: \(x(1+0.06)^2 = 233200\) \(x(1.06)^2 = 233200\) \(x \cdot 1.1236 = 233200\) \(x = \frac{233200}{1.1236}\) \(x = 207546\) Для проверки: 207546.33 * (1.06)^2 = 233200 (сумма через два года), 207546.33 * (1.06)^3 = 247192(сумма через три года). У нас есть 233200=х(1+r)^2 и 247192=х(1+r)^3, делим второе на первое и получаем (1+r)=247192/233200=1.06. Дальше находим x из 233200 = x*1.06^2; x=233200/1.06^2; x=207546.33 Сумма через 2 года 233200, сумма через 3 года 247192, Разница 247192-233200=13992 - это 6% от 233200. Значит вклад увеличивался на 6%. 233200 это 106% от суммы, что была год назад. 233200 / 1.06 = 220000. Ответ: 220000