14. Вычислите: 2\( \frac{4}{13} \) \(\cdot\) \(\left( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} \right)\) \(-7:\) 3\( \frac{1}{2} \). Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание, соблюдая порядок математических операций.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 12 равен 60.
2. \( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{48}{60} - \frac{35}{60} = \frac{13}{60} \)
3. Шаг 2: Умножим смешанное число на полученную дробь. Преобразуем смешанное число 2\( \frac{4}{13} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \).
4. \( \frac{30}{13} \(\cdot\) \frac{13}{60} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 60} \)
5. Сокращаем 13 и 60 на 30: \( \frac{30}{13} \(\cdot\) \frac{13}{60} = \frac{1}{1} \(\cdot\) \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
6. Шаг 3: Преобразуем смешанное число 3\( \frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \).
7. Шаг 4: Выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.
8. \( 7 : \frac{7}{2} = 7 \(\cdot\) \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 2}{7} = 2 \)
9. Шаг 5: Выполним вычитание.
10. \( \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{3}{2} \)
11. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} \)

Ответ: \( -1\frac{1}{2} \)