Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Вычислите: 2 \(\frac{4}{13}\) - ( \(\frac{5}{13}\) : \(\frac{7}{12}\) ) - 7 \(\frac{1}{2}\). Запишите полностью решение и…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для вычисления выражения необходимо привести смешанные числа к неправильным дробям, выполнить деление дробей, а затем вычитание.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
    \( 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \)
    \( 7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2} \)
  2. Шаг 2: Выполняем деление дробей. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
    \( \frac{5}{13} : \frac{7}{12} = \frac{5}{13} \cdot \frac{12}{7} = \frac{5 \cdot 12}{13 \cdot 7} = \frac{60}{91} \)
  3. Шаг 3: Подставляем полученные значения обратно в выражение:
    \( \frac{30}{13} - \frac{60}{91} - \frac{15}{2} \)
  4. Шаг 4: Приводим все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 13, 91 и 2 будет 182 (так как 91 = 7 * 13, 13 = 13, 2 = 2. НОК(13, 91, 2) = 13 * 7 * 2 = 182):
    \( \frac{30}{13} = \frac{30 \cdot 14}{13 \cdot 14} = \frac{420}{182} \)
    \( \frac{60}{91} = \frac{60 \cdot 2}{91 \cdot 2} = \frac{120}{182} \)
    \( \frac{15}{2} = \frac{15 \cdot 91}{2 \cdot 91} = \frac{1365}{182} \)
  5. Шаг 5: Выполняем вычитание:
    \( \frac{420}{182} - \frac{120}{182} - \frac{1365}{182} = \frac{420 - 120 - 1365}{182} = \frac{300 - 1365}{182} = \frac{-1065}{182} \)
  6. Шаг 6: Можно выделить целую часть из полученной дроби:
    \( -1065 : 182 \approx -5.85 \)
    \( -1065 = -5 \cdot 182 - 155 \)
    \( \frac{-1065}{182} = -5 \frac{155}{182} \)

Ответ: - \(\frac{1065}{182}\) или - \(5\frac{155}{182}\)