14. Вычислите: 4 * (20/23 + 4/15 * (2 - 11/14)). Запишите полностью решение и ответ.

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Сначала разберемся с выражением в скобках:

Сначала посчитаем вычитание в последней скобке:

• \[ 2 - \frac{11}{14} = \frac{2 \times 14}{14} - \frac{11}{14} = \frac{28}{14} - \frac{11}{14} = \frac{28 - 11}{14} = \frac{17}{14} \]

Теперь умножим результат на 4/15:

• \[ \frac{4}{15} \times \frac{17}{14} = \frac{4 \times 17}{15 \times 14} \]

Сократим, где возможно (4 и 14 делятся на 2):

• \[ \frac{2 \times 17}{15 \times 7} = \frac{34}{105} \]

Теперь сложим это с 20/23:

• \[ \frac{20}{23} + \frac{34}{105} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Это будет произведение 23 * 105 (так как они взаимно простые):

• Общий знаменатель: \( 23 \times 105 = 2415 \)

Приведем дроби к общему знаменателю:

• \[ \frac{20 \times 105}{23 \times 105} + \frac{34 \times 23}{105 \times 23} = \frac{2100}{2415} + \frac{782}{2415} = \frac{2100 + 782}{2415} = \frac{2882}{2415} \]

2. Теперь умножим полученную сумму на 4:

• \[ 4 \times \frac{2882}{2415} = \frac{4 \times 2882}{2415} = \frac{11528}{2415} \]

Можно выделить целую часть. Поделим 11528 на 2415:

• 11528 : 2415 ≈ 4.77
• 4 * 2415 = 9660
• 11528 - 9660 = 1868

Значит, дробь можно записать как смешанное число:

• \[ 4 \frac{1868}{2415} \]

Ответ:

\[ 4 \frac{1868}{2415} \]