14. Вычислите: 4 : (20/23 + 4/15 * (2/7 - 11/14)). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Вычислим выражение в скобках:
   • Сначала найдем значение во внутренних скобках:
   • \[ \frac{2}{7} - \frac{11}{14} = \frac{2 × 2}{7 × 2} - \frac{11}{14} = \frac{4}{14} - \frac{11}{14} = \frac{4 - 11}{14} = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2} \]
   • Теперь умножим результат на 4/15:
   • \[ \frac{4}{15} × \left(-\frac{1}{2}× \right) = -\frac{4 × 1}{15 × 2} = -\frac{4}{30} = -\frac{2}{15} \]
   • Теперь сложим с 20/23:
   • \[ \frac{20}{23} + \left(-\frac{2}{15}× \right) = \frac{20}{23} - \frac{2}{15} \]
   • Приведем к общему знаменателю (23 * 15 = 345):
   • \[ \frac{20 × 15}{23 × 15} - \frac{2 × 23}{15 × 23} = \frac{300}{345} - \frac{46}{345} = \frac{300 - 46}{345} = \frac{254}{345} \]
   • Теперь разделим 4 на полученное значение:
   • \[ 4 × \frac{345}{254} = \frac{4 × 345}{254} = \frac{1380}{254} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   • \[ \frac{1380 × 1}{254 × 1} = \frac{690}{127} \]

Ответ: 690/127