14. Вычислите: 4/3 + (-8 1/9 + 8/5 * 3/8) : 7/6. Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в скобках, привести дроби к общему знаменателю, затем выполнить деление, и в конце сложение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем умножение в скобках. Приведем смешанное число к неправильной дроби: \( -8 \frac{1}{9} = -\frac{8 \times 9 + 1}{9} = -\frac{73}{9} \). Умножаем: \( -\frac{73}{9} \cdot \frac{8}{5} = -\frac{584}{45} \).
2. Шаг 2: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 45 — это 45. \( -\frac{73}{9} = -\frac{73 \times 5}{9 \times 5} = -\frac{365}{45} \). Складываем: \( -\frac{365}{45} + \frac{8}{5} = -\frac{365}{45} + \frac{8 \times 9}{5 \times 9} = -\frac{365}{45} + \frac{72}{45} = \frac{-365 + 72}{45} = -\frac{293}{45} \).
3. Шаг 3: Выполняем деление. \( -\frac{293}{45} : \frac{7}{6} = -\frac{293}{45} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{293 \times 2}{15 \times 7} = -\frac{586}{105} \).
4. Шаг 4: Прибавляем первую дробь. \( \frac{4}{3} + \left(-\frac{586}{105}\right) = \frac{4 \times 35}{3 \times 35} - \frac{586}{105} = \frac{140}{105} - \frac{586}{105} = \frac{140 - 586}{105} = -\frac{446}{105} \).
5. Шаг 5: Переводим неправильную дробь в смешанное число. \( -\frac{446}{105} = -4 \frac{26}{105} \).

Ответ: \( -4 \frac{26}{105} \)