14. Вычислите: 4 целых 20/23 + 2 целых 4/15 * (2 целых 4/7 - 1 целая 11/14). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Для решения этого примера будем выполнять действия в следующем порядке: сначала вычисления в скобках, затем умножение, а потом сложение.

1. Вычислим значение в первой скобке:

   \[ 2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7} \]

   \[ 1 \frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{14 + 11}{14} = \frac{25}{14} \]

   Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 14:

   \[ \frac{18}{7} - \frac{25}{14} = \frac{18 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{25}{14} = \frac{36}{14} - \frac{25}{14} = \frac{36 - 25}{14} = \frac{11}{14} \]

2. Вычислим произведение:

   Теперь умножим результат на смешанное число 2 целых 4/15.

   \[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]

   \[ \frac{34}{15} \cdot \frac{11}{14} \]

   Сократим 34 и 14 на 2:

   \[ \frac{34 \div 2}{15} \cdot \frac{11}{14 \div 2} = \frac{17}{15} \cdot \frac{11}{7} = \frac{17 \cdot 11}{15 \cdot 7} = \frac{187}{105} \]

3. Вычислим сумму:

   Теперь сложим полученное значение с первым смешанным числом 4 целых 20/23.

   \[ 4 \frac{20}{23} = \frac{4 \cdot 23 + 20}{23} = \frac{92 + 20}{23} = \frac{112}{23} \]

   \[ \frac{112}{23} + \frac{187}{105} \]

   Найдем общий знаменатель для 23 и 105. Так как 23 — простое число, общий знаменатель будет 23 * 105.

   \[ 23 \cdot 105 = 23 \cdot (100 + 5) = 2300 + 115 = 2415 \]

   \[ \frac{112 \cdot 105}{23 \cdot 105} + \frac{187 \cdot 23}{105 \cdot 23} = \frac{11760}{2415} + \frac{4301}{2415} = \frac{11760 + 4301}{2415} = \frac{16061}{2415} \]

4. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

   Разделим 16061 на 2415.

   16061 : 2415 = 6 с остатком.

   6 * 2415 = 14490.

   16061 - 14490 = 1571.

   Получается 6 целых 1571/2415.

Ответ:

Решение:

\[ 4 \frac{20}{23} + 2 \frac{4}{15} \cdot \left( 2 \frac{4}{7} - 1 \frac{11}{14} \right) = \frac{112}{23} + \frac{34}{15} \cdot \left( \frac{18}{7} - \frac{25}{14} \right) = \frac{112}{23} + \frac{34}{15} \cdot \left( \frac{36}{14} - \frac{25}{14} \right) = \frac{112}{23} + \frac{34}{15} \cdot \frac{11}{14} = \frac{112}{23} + \frac{17}{15} \cdot \frac{11}{7} = \frac{112}{23} + \frac{187}{105} = \frac{11760}{2415} + \frac{4301}{2415} = \frac{16061}{2415} = 6 \frac{1571}{2415} \]

Ответ: 6 целых 1571/2415.