14. Вычислите: (7/30 + 9/8 - (4-3/22) - 5/6)

Привет! Давай посчитаем этот пример шаг за шагом.

1. Вычислим значение в скобках:

\[ 4 - \frac{3}{22} \]

Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим целое число как дробь с тем же знаменателем:

\[ 4 = \frac{4 \times 22}{22} = \frac{88}{22} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{88}{22} - \frac{3}{22} = \frac{88 - 3}{22} = \frac{85}{22} \]

2. Теперь подставим это значение обратно в пример:

\[ \frac{7}{30} + \frac{9}{8} - \frac{85}{22} - \frac{5}{6} \]

3. Найдем общий знаменатель для всех дробей.

Разложим знаменатели на простые множители:

30 = 2 * 3 * 5

8 = 2 * 2 * 2 = 2³

22 = 2 * 11

6 = 2 * 3

Наименьшее общее кратное (НОК) будет:

НОК(30, 8, 22, 6) = 2³ * 3 * 5 * 11 = 8 * 3 * 5 * 11 = 1320

4. Приведем все дроби к общему знаменателю 1320:

\[ \frac{7}{30} = \frac{7 \times (1320 / 30)}{1320} = \frac{7 \times 44}{1320} = \frac{308}{1320} \]

\[ \frac{9}{8} = \frac{9 \times (1320 / 8)}{1320} = \frac{9 \times 165}{1320} = \frac{1485}{1320} \]

\[ \frac{85}{22} = \frac{85 \times (1320 / 22)}{1320} = \frac{85 \times 60}{1320} = \frac{5100}{1320} \]

\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times (1320 / 6)}{1320} = \frac{5 \times 220}{1320} = \frac{1100}{1320} \]

5. Теперь выполним сложение и вычитание:

\[ \frac{308}{1320} + \frac{1485}{1320} - \frac{5100}{1320} - \frac{1100}{1320} = \frac{308 + 1485 - 5100 - 1100}{1320} \]

\[ = \frac{1793 - 6200}{1320} = \frac{-4407}{1320} \]

6. Сократим дробь, если возможно.

Сумма цифр числителя (-4407) = 4+4+0+7 = 15 (делится на 3).

Сумма цифр знаменателя (1320) = 1+3+2+0 = 6 (делится на 3).

Делим оба числа на 3:

\[ -4407 / 3 = -1469 \]

\[ 1320 / 3 = 440 \]

Получаем дробь:\[ -\frac{1469}{440} \]

Проверим, можно ли сократить дальше. 1469 не делится на 2, 5. Проверим на 7: 1469 / 7 = 209.8... Проверим на 11: 1469 / 11 = 133.5... Проверим на 13: 1469 / 13 = 113. И 113 - простое число.

440 = 44 * 10 = 4 * 11 * 2 * 5 = 2³ * 5 * 11.

Так как у 1469 и 440 нет общих делителей, дробь несократима.

Ответ: -1469/440