18. Света загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Света, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

Привет! Давай поможем Свете найти её число.

1. Запишем условие в виде уравнения.

Пусть загаданное число будет $$N$$.

Когда мы делим $$N$$ на 11, мы получаем частное (обозначим его $$q$$) и остаток (обозначим его $$r$$).

По правилу деления с остатком, мы можем записать:

\[ N = 11 \times q + r \]

Также мы знаем, что остаток $$r$$ должен быть меньше делителя (11). То есть, $$0 \le r < 11$$.

По условию задачи, «остаток будет в 2 раза меньше, чем частное»:

\[ r = \frac{q}{2} \]

Из этого следует, что частное $$q$$ должно быть чётным числом (чтобы остаток $$r$$ был целым). Также, из $$r = \frac{q}{2}$$ и $$r < 11$$, следует, что $$q < 22$$.

Значит, $$q$$ — это чётное число меньше 22. Возможные значения $$q$$: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Соответственно, возможные значения $$r$$:

• Если $$q=2$$, то $$r=1$$.
• Если $$q=4$$, то $$r=2$$.
• Если $$q=6$$, то $$r=3$$.
• Если $$q=8$$, то $$r=4$$.
• Если $$q=10$$, то $$r=5$$.
• Если $$q=12$$, то $$r=6$$.
• Если $$q=14$$, то $$r=7$$.
• Если $$q=16$$, то $$r=8$$.
• Если $$q=18$$, то $$r=9$$.
• Если $$q=20$$, то $$r=10$$.

Все эти значения остатка $$r$$ меньше 11, так что всё подходит.

2. Теперь подставим возможные значения $$q$$ и $$r$$ в формулу $$N = 11 \times q + r$$.

Давай посчитаем $$N$$ для каждой пары $$(q, r)$$:

• $$q=2, r=1 \implies N = 11 \times 2 + 1 = 22 + 1 = 23$$
• $$q=4, r=2 \implies N = 11 \times 4 + 2 = 44 + 2 = 46$$
• $$q=6, r=3 \implies N = 11 \times 6 + 3 = 66 + 3 = 69$$
• $$q=8, r=4 \implies N = 11 \times 8 + 4 = 88 + 4 = 92$$
• $$q=10, r=5 \implies N = 11 \times 10 + 5 = 110 + 5 = 115$$
• $$q=12, r=6 \implies N = 11 \times 12 + 6 = 132 + 6 = 138$$
• $$q=14, r=7 \implies N = 11 \times 14 + 7 = 154 + 7 = 161$$
• $$q=16, r=8 \implies N = 11 \times 16 + 8 = 176 + 8 = 184$$
• $$q=18, r=9 \implies N = 11 \times 18 + 9 = 198 + 9 = 207$$
• $$q=20, r=10 \implies N = 11 \times 20 + 10 = 220 + 10 = 230$$

3. Выберем число, которое соответствует условию «больше 170, но меньше 200».

Из полученных значений $$N$$, под условие попадают:

• $$N = 184$$ (так как $$170 < 184 < 200$$)
• $$N = 207$$ (но это число больше 200, не подходит)

Значит, загаданное число — 184.

4. Проверим:

Разделим 184 на 11:

$$184 : 11 = 16$$ (частное) и $$8$$ (остаток).

Проверим условие: остаток (8) в 2 раза меньше частного (16)? Да, $$8 = 16 / 2$$. Условие выполняется!

Ответ: 184