Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Вычислите: \( -8 \frac{3}{5} + \frac{3}{4} : \left( \frac{6}{5} \cdot 4 \frac{1}{6} \right) : \frac{8}{25} \). Запишите…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Выражение: \( -8 \frac{3}{5} + \frac{3}{4} : \left( \frac{6}{5} \cdot 4 \frac{1}{6} \right) : \frac{8}{25} \)
  • Найти: Значение выражения
Краткое пояснение: Для вычисления значения выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала действия в скобках, затем деление, и в конце сложение. Дроби приведем к общему знаменателю при необходимости.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
    \( -8 \frac{3}{5} = -\frac{8 \times 5 + 3}{5} = -\frac{43}{5} \)
    \( 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
  2. Шаг 2: Выполним умножение в скобках:
    \( \frac{6}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{6 \times 25}{5 \times 6} = \frac{25}{5} = 5 \)
  3. Шаг 3: Теперь выражение выглядит так:
    \( -\frac{43}{5} + \frac{3}{4} : 5 : \frac{8}{25} \)
  4. Шаг 4: Выполним деление \( \frac{3}{4} : 5 \). Деление на число равно умножению на обратную дробь:
    \( \frac{3}{4} : 5 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{3}{20} \)
  5. Шаг 5: Теперь выражение выглядит так:
    \( -\frac{43}{5} + \frac{3}{20} : \frac{8}{25} \)
  6. Шаг 6: Выполним деление \( \frac{3}{20} : \frac{8}{25} \). Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
    \( \frac{3}{20} : \frac{8}{25} = \frac{3}{20} \times \frac{25}{8} = \frac{3 \times 25}{20 \times 8} = \frac{3 \times 5 \times 5}{4 \times 5 \times 8} = \frac{3 \times 5}{4 \times 8} = \frac{15}{32} \)
  7. Шаг 7: Теперь выражение выглядит так:
    \( -\frac{43}{5} + \frac{15}{32} \)
  8. Шаг 8: Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 32 равен \( 5 \times 32 = 160 \).
    \( -\frac{43}{5} = -\frac{43 \times 32}{5 \times 32} = -\frac{1376}{160} \)
    \( \frac{15}{32} = \frac{15 \times 5}{32 \times 5} = \frac{75}{160} \)
  9. Шаг 9: Выполним сложение:
    \( -\frac{1376}{160} + \frac{75}{160} = \frac{-1376 + 75}{160} = \frac{-1301}{160} \)
  10. Шаг 10: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (необязательно, но может быть полезно):
    \( -1301 : 160 = -8 \) с остатком \( -1301 + 8 \times 160 = -1301 + 1280 = -21 \).
    Таким образом, \( -\frac{1301}{160} = -8 \frac{21}{160} \)

Ответ: \( -\frac{1301}{160} \) или \( -8 \frac{21}{160} \)