14. Вычислите: \( \frac{2}{9} : \left( \frac{11}{18} - \frac{7}{10} \right) + 7 \frac{2}{14} \).

Краткое пояснение:

Для решения примера необходимо последовательно выполнить действия: сначала вычитание в скобках, затем деление, и в конце сложение. Все действия выполняются с обыкновенными дробями.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем вычитание в скобках. Приводим дроби \( \frac{11}{18} \) и \( \frac{7}{10} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 10 равен 90. \( \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{55}{90} \), \( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90} \).
2. Шаг 2: Выполняем вычитание: \( \frac{55}{90} - \frac{63}{90} = \frac{55 - 63}{90} = \frac{-8}{90} = \frac{-4}{45} \).
3. Шаг 3: Выполняем деление: \( \frac{2}{9} : \left( \frac{-4}{45} \right) = \frac{2}{9} \cdot \left( \frac{-45}{4} \right) \).
4. Шаг 4: Сокращаем дроби: \( \frac{\cancel{2}^{1}}{\cancel{9}^{1}} \cdot \left( \frac{-\cancel{45}^{5}}{\cancel{4}^{2}} \right) = 1 \cdot \frac{-5}{2} = -\frac{5}{2} \).
5. Шаг 5: Преобразуем смешанное число \( 7 \frac{2}{14} \) в неправильную дробь. \( 7 \frac{2}{14} = \frac{7 \cdot 14 + 2}{14} = \frac{98 + 2}{14} = \frac{100}{14} = \frac{50}{7} \).
6. Шаг 6: Выполняем сложение: \( -\frac{5}{2} + \frac{50}{7} \). Приводим дроби к общему знаменателю (14): \( -\frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{50 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{35}{14} + \frac{100}{14} = \frac{-35 + 100}{14} = \frac{65}{14} \).
7. Шаг 7: Преобразуем в смешанную дробь: \( \frac{65}{14} = 4 \frac{9}{14} \).

Ответ: \( 4 \frac{9}{14} \)