14. Вычислите: \( \frac{25}{54} : \left( \frac{7}{12} - \frac{13}{18} \right) + 2 \cdot 2 \frac{2}{3} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках: \( \frac{7}{12} - \frac{13}{18} \). Общий знаменатель для \( 12 \) и \( 18 \) — \( 36 \).
2. \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36} \)
3. \( \frac{13}{18} = \frac{13 \times 2}{18 \times 2} = \frac{26}{36} \)
4. \( \frac{21}{36} - \frac{26}{36} = \frac{21 - 26}{36} = -\frac{5}{36} \)
5. Теперь выполним деление: \( \frac{25}{54} : \left( -\frac{5}{36} \right) \). Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.
6. \( \frac{25}{54} \times \left( -\frac{36}{5} \right) = -\frac{25 \times 36}{54 \times 5} \)
7. Сократим дроби: \( \frac{25}{5} = 5 \), \( \frac{36}{54} = \frac{2 \times 18}{3 \times 18} = \frac{2}{3} \).
8. \( -\frac{5 \times 2}{3} = -\frac{10}{3} \)
9. Теперь вычислим вторую часть выражения: \( 2 \cdot 2 \frac{2}{3} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
10. \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
11. \( 2 \cdot \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \)
12. Сложим результаты двух частей: \( -\frac{10}{3} + \frac{16}{3} \)
13. \( \frac{-10 + 16}{3} = \frac{6}{3} = 2 \)

Ответ: 2.