14. Вычислите: \( \frac{33}{50} \cdot \left( \frac{8}{15} - \frac{9}{10} \right) + 3 - \frac{4}{15} \). Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби \( \frac{8}{15} \) и \( \frac{9}{10} \) к общему знаменателю 30: \( \frac{8 × 2}{15 × 2} - \frac{9 × 3}{10 × 3} = \frac{16}{30} - \frac{27}{30} = \frac{16 - 27}{30} = \frac{-11}{30} \).
2. Шаг 2: Умножим \( \frac{33}{50} \) на результат из скобок: \( \frac{33}{50} × \frac{-11}{30} = \frac{33 × (-11)}{50 × 30} = \frac{-363}{1500} \).
3. Шаг 3: Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{-363 ÷ 3}{1500 ÷ 3} = \frac{-121}{500} \).
4. Шаг 4: Теперь выполним сложение и вычитание: \( \frac{-121}{500} + 3 - \frac{4}{15} \).
5. Шаг 5: Приведем все к общему знаменателю 1500. \( 3 = \frac{3 × 1500}{1500} = \frac{4500}{1500} \). \( \frac{4}{15} = \frac{4 × 100}{15 × 100} = \frac{400}{1500} \).
6. Шаг 6: Подставим в выражение: \( \frac{-121}{1500} + \frac{4500}{1500} - \frac{400}{1500} = \frac{-121 + 4500 - 400}{1500} = \frac{3979}{1500} \).
7. Шаг 7: Выделим целую часть: \( \frac{3979}{1500} = 2 \frac{979}{1500} \).

Ответ: \( 2 \frac{979}{1500} \)