Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Вычислите: \( \frac{4}{3} + \left( -5\frac{1}{2} + \frac{3}{4} \cdot 3\frac{1}{5} \right) : \frac{9}{10} \)Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для вычисления выражения необходимо соблюдать порядок арифметических действий: сначала выполняются действия в скобках (умножение, затем сложение), затем деление, и в конце — сложение.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Вычисляем умножение в скобках.
    \[ 3\frac{1}{5} = \frac{3\cdot5+1}{5} = \frac{16}{5} \]
    \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3\cdot16}{4\cdot5} = \frac{3\cdot4}{1\cdot5} = \frac{12}{5} \]
  2. Шаг 2: Вычисляем сложение в скобках.
    \[ -5\frac{1}{2} = -\frac{5\cdot2+1}{2} = -\frac{11}{2} \]
    \[ -\frac{11}{2} + \frac{12}{5} = -\frac{11\cdot5}{2\cdot5} + \frac{12\cdot2}{5\cdot2} = -\frac{55}{10} + \frac{24}{10} = \frac{-55+24}{10} = -\frac{31}{10} \]
  3. Шаг 3: Вычисляем деление.
    \[ -\frac{31}{10} : \frac{9}{10} = -\frac{31}{10} \cdot \frac{10}{9} = -\frac{31\cdot10}{10\cdot9} = -\frac{31}{9} \]
  4. Шаг 4: Вычисляем итоговое сложение.
    \[ \frac{4}{3} + \left( -\frac{31}{9} \right) = \frac{4}{3} - \frac{31}{9} = \frac{4\cdot3}{3\cdot3} - \frac{31}{9} = \frac{12}{9} - \frac{31}{9} = \frac{12-31}{9} = -\frac{19}{9} \]
  5. Шаг 5: Преобразуем результат в смешанную дробь (необязательно, но часто требуется).
    \[ -\frac{19}{9} = -2\frac{1}{9} \]

Ответ: -\(\frac{19}{9}\) или -\(2\frac{1}{9}\)