Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 18. В мешке находится 21 белая перчатка и 26 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Это задача на логику, где нужно проследить, как меняется количество перчаток каждого цвета при выполнении определённых действий. Важно заметить, что при любой операции (достали пару одного цвета или разного) общее количество перчаток в мешке уменьшается на одну.

Анализ и ход решения:

Рассмотрим, как меняется количество белых и чёрных перчаток в зависимости от исхода:

  • Сценарий 1: Достали пару одного цвета.
    • Если достали 2 белые: Остаётся 19 белых. В мешок кладут 1 чёрную. Стало: 19 белых, 26 + 1 = 27 чёрных. Количество белых уменьшилось на 2, чёрных увеличилось на 1.
    • Если достали 2 чёрные: Остаётся 24 чёрных. В мешок кладут 1 чёрную. Стало: 21 белая, 24 + 1 = 25 чёрных. Количество белых не изменилось, чёрных уменьшилось на 1.
  • Сценарий 2: Достали пару разного цвета.
    • Если достали 1 белую и 1 чёрную: Остаётся 20 белых и 25 чёрных. В мешок кладут 1 белую. Стало: 20 + 1 = 21 белая, 25 чёрных. Количество белых не изменилось, чёрных уменьшилось на 1.

Обратим внимание на чётность количества белых перчаток.

  • Изначально: 21 белая (нечётное), 26 чёрных (чётное).
  • Если достали 2 белые: Было 21 белая, стало 19 белых (нечётное - 2 = нечётное). Чёрных стало 27 (чётное + 1 = нечётное).
  • Если достали 2 чёрные: Было 21 белая, осталось 21 белая (нечётное). Чёрных стало 25 (чётное - 1 + 1 = чётное).
  • Если достали 1 белую и 1 чёрную, положили белую: Было 21 белая, осталось 21 белая (нечётное). Чёрных стало 25 (нечётное - 1 = чётное).

Заметим, что в каждом случае, когда мы достаём пару, общее количество перчаток уменьшается на одну. Если в мешке останется одна перчатка, это будет последняя перчатка.

Ключевой момент: если мы достаем пару одного цвета и кладем чёрную, то количество белых перчаток уменьшается на 2, а чёрных увеличивается на 1. Количество белых перчаток всегда остаётся нечётным (21 -> 19, или 19 -> 17 и т.д.).

Если мы достаем пару разного цвета и кладем белую, то количество белых перчаток не меняется (остается нечетным), а количество черных уменьшается на 1.

Поскольку количество белых перчаток всегда остается нечётным (21, 19, 17, ..., 1), значит, последняя оставшаяся перчатка будет белой.

Ответ: Белого цвета.