14. Вычислите: \( \frac{9}{16} \cdot \left( \frac{1}{4} + \frac{5}{12} \right) - \frac{8}{15} : \frac{16}{45} \). Запишите полностью решение и ответ.

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{9}{16} \cdot \left( \frac{1}{4} + \frac{5}{12} \right) - \frac{8}{15} : \frac{16}{45} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим сумму в скобках.
   \( \frac{1}{4} + \frac{5}{12} \)
   Приведем дроби к общему знаменателю 12:
   \( \frac{1 imes 3}{4 imes 3} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} \)
   Сократим дробь:
   \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)
2. Шаг 2: Выполним умножение.
   \( \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} \)
   \( \frac{9 imes 2}{16 imes 3} = \frac{18}{48} \)
   Сократим дробь:
   \( \frac{18}{48} = \frac{3}{8} \)
3. Шаг 3: Выполним деление.
   \( \frac{8}{15} : \frac{16}{45} \)
   Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
   \( \frac{8}{15} \cdot \frac{45}{16} \)
   \( \frac{8 imes 45}{15 imes 16} \)
   Сократим:
   \( \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \) и \( \frac{45}{15} = \frac{3}{1} \)
   Получаем:
   \( \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \)
4. Шаг 4: Выполним вычитание.
   \( \frac{3}{8} - \frac{3}{2} \)
   Приведем дроби к общему знаменателю 8:
   \( \frac{3}{8} - \frac{3 imes 4}{2 imes 4} = \frac{3}{8} - \frac{12}{8} = \frac{3 - 12}{8} = \frac{-9}{8} \)

Ответ: \( -\frac{9}{8} \)