Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Вычислите: \( \frac{9}{16} \cdot \left( \frac{1}{4} + \frac{5}{12} \right) - \frac{8}{15} : \frac{16}{45} \). Запишите…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание, соблюдая порядок арифметических операций.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Выполняем сложение в скобках.
    Находим общий знаменатель для \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{5}{12} \). Общий знаменатель — 12.
    \( \frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{3+5}{12} = \frac{8}{12} \)
    Упрощаем дробь: \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \).
  2. Шаг 2: Выполняем умножение.
    Теперь умножаем \( \frac{9}{16} \) на результат из скобок (\( \frac{2}{3} \)):
    \( \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{16 \cdot 3} \)
    Сокращаем: 9 и 3 на 3, 16 и 2 на 2.
    \( \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 1} = \frac{3}{8} \).
  3. Шаг 3: Выполняем деление.
    Деление \( \frac{8}{15} : \frac{16}{45} \) заменяем умножением на обратную дробь:
    \( \frac{8}{15} \cdot \frac{45}{16} \)
    Сокращаем: 8 и 16 на 8, 45 и 15 на 15.
    \( \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \).
  4. Шаг 4: Выполняем вычитание.
    Теперь вычитаем результат деления из результата умножения:
    \( \frac{3}{8} - \frac{3}{2} \)
    Приводим дроби к общему знаменателю 8:
    \( \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8} - \frac{12}{8} = \frac{3-12}{8} = \frac{-9}{8} \)
  5. Шаг 5: Представляем ответ в виде смешанной дроби (по желанию).
    \( \frac{-9}{8} = -1\frac{1}{8} \)

Ответ: -\(\frac{9}{8}\) или -\(1\frac{1}{8}\)