14 Выпишите номера линейных функций из представленного списка:

Решение:

Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа, причём \( k \) может быть равно нулю (тогда это горизонтальная прямая), но \( k \) не может быть неизвестным или зависимым от \( x \) иначе, чем просто умножением.

1. \( y = 4^{2x} + 3.5^2 \) — это показательная функция, так как \( x \) в показателе степени. Не является линейной.

2. \( y = (6x + 3)^2 \) — это квадратичная функция, так как при раскрытии скобок будет \( x^2 \). Не является линейной.

3. \( 3x + 2y = 7 \). Преобразуем к виду \( y = kx + b \):

\[ 2y = -3x + 7 \]

\[ y = -\frac{3}{2}x + \frac{7}{2} \]

Это линейная функция.

4. \( -x = 3y + 1 \). Преобразуем к виду \( y = kx + b \):

\[ 3y = -x - 1 \]

\[ y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3} \]

Это линейная функция.

5. \( 1.5y = 2x + 3(2.5x + 2) + \frac{2}{x} \). При раскрытии скобок и приведении подобных членов, у нас останется член с \( \frac{2}{x} \), что делает функцию дробно-рациональной, а не линейной.

Ответ: 3, 4