14. Выполните деление многочлена на двучлен: а) (x³ − x² − x + 10) : (x + 2); б) (2x⁴ + 3x³ − 6x² − 4x + 5) : (2x + 3).

а)

Делим многочлен столбиком:

\[x^3-x^2-x+10=(x+2)(x^2-3x+5)\]

Остаток равен \(0\), поэтому

\[(x^3-x^2-x+10):(x+2)=x^2-3x+5.\]

б)

\[2x^4+3x^3-6x^2-4x+5=(2x+3)(x^3-3x^2+ frac32x- \frac{25}{4})+ \frac{125}{4}.\]

Следовательно, частное равно \(x^3-3x^2+ frac32x- \frac{25}{4}\), остаток — \( \frac{125}{4}\).

Ответ: а) \(x^2-3x+5\); б) частное \(x^3-3x^2+ frac32x- \frac{25}{4}\), остаток \( \frac{125}{4}\).