1405. Начертите на координатной плоскости отрезки AB и CD такие, что A (1;–2), B (4; 4), C (5; –1), D (–1; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

1. Построим отрезки AB и CD.

2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(1; -2) и B(4; 4).

Угловой коэффициент k = (4 - (-2)) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2.

Уравнение прямой: y - 4 = 2(x - 4), что после упрощения дает y = 2x - 4.

3. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(5; -1) и D(-1; 1).

Угловой коэффициент k = (1 - (-1)) / (-1 - 5) = 2 / -6 = -1/3.

Уравнение прямой: y - 1 = -1/3(x - (-1)), что после упрощения дает y = -1/3x + 2/3.

4. Найдем точку пересечения прямых.

Приравняем уравнения: 2x - 4 = -1/3x + 2/3.

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: 6x - 12 = -x + 2.

7x = 14, следовательно, x = 2.

Подставим x = 2 в первое уравнение: y = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0.

5. Проверим, лежит ли точка пересечения (2; 0) на отрезках AB и CD.

Для отрезка AB: x находится в диапазоне [1; 4], y в диапазоне [-2; 4]. Точка (2; 0) удовлетворяет условиям.

Для отрезка CD: x находится в диапазоне [-1; 5], y в диапазоне [-1; 1]. Точка (2; 0) удовлетворяет условиям.

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AB и CD: (2; 0).