407. На координатной плоскости отметьте точки E (–2; –6) и F (4; 3). Проведите прямую EF и найдите: 1) координаты точек пересечения прямой EF с осями координат; 2) ординату точки, принадлежащей прямой EF, абсцисса которой равна 1; 3) абсциссу точки, принадлежащей прямой EF, ордината которой равна 6.

1. Находим уравнение прямой EF.

Точки: E(–2; –6), F(4; 3).

Найдем угловой коэффициент (k):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-6)) / (4 - (-2)) = (3 + 6) / (4 + 2) = 9 / 6 = 3/2.

Теперь используем уравнение прямой вида y - y1 = k(x - x1). Возьмем точку E(–2; –6):

y - (-6) = 3/2(x - (-2))

y + 6 = 3/2(x + 2)

y + 6 = 3/2x + 3

y = 3/2x + 3 - 6

y = 3/2x - 3. Это уравнение прямой EF.

2. Находим координаты точек пересечения с осями координат.

Пересечение с осью Oy (x = 0):

y = 3/2(0) - 3 = -3.

Точка пересечения с осью Oy: (0; -3).

Пересечение с осью Ox (y = 0):

0 = 3/2x - 3

3/2x = 3

x = 3 * (2/3) = 2.

Точка пересечения с осью Ox: (2; 0).

3. Находим ординату точки, если абсцисса равна 1.

Подставим x = 1 в уравнение прямой: y = 3/2(1) - 3 = 3/2 - 3 = 1.5 - 3 = -1.5.

Ордината точки: -1.5.

4. Находим абсциссу точки, если ордината равна 6.

Подставим y = 6 в уравнение прямой: 6 = 3/2x - 3.

9 = 3/2x

x = 9 * (2/3) = 6.

Абсцисса точки: 6.

Ответ:

1) Координаты точек пересечения с осями: (0; -3) и (2; 0).

2) Ордината точки при x=1 равна -1.5.

3) Абсцисса точки при y=6 равна 6.