1406. Постройте окружность с центром в начале координат, проходящую через точку (–3; 4). Найдите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат и вычислите длину окружности в единичных отрезках координатных осей.

1. Находим радиус окружности.

Окружность с центром в начале координат (0; 0) проходит через точку (–3; 4). Радиус (r) равен расстоянию от центра до этой точки.

Используем формулу расстояния между двумя точками: r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

r = √((-3 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5.

Радиус окружности равен 5.

2. Находим точки пересечения окружности с осями координат.

Уравнение окружности с центром в начале координат: x^2 + y^2 = r^2.

В нашем случае: x^2 + y^2 = 5^2 = 25.

Пересечение с осью Ox (y = 0):

x^2 + 0^2 = 25

x^2 = 25

x = ±5.

Точки пересечения с осью Ox: (5; 0) и (-5; 0).

Пересечение с осью Oy (x = 0):

0^2 + y^2 = 25

y^2 = 25

y = ±5.

Точки пересечения с осью Oy: (0; 5) и (0; -5).

3. Вычисляем длину окружности.

Длина окружности (L) вычисляется по формуле: L = 2 πr.

L = 2 π * 5 = 10π.

Ответ:

Координаты точек пересечения с осями: (5; 0), (-5; 0), (0; 5), (0; -5).

Длина окружности: 10π единичных отрезков.