141. При каком значении x верно равенство: 1) 5ˣ · 5⁶ = 5²⁴; 2) (3ᵐ)ˣ = 3⁵ᵐ; 3) 2ˣ · 2ᵐ = 2⁶ᵐ; 4) (4ˣ)³ᵐ = 4⁶ᵐ², где m — натуральное число?

При равных основаниях степеней показатели равны. В пункте 4 учитываем, что натуральное число m не равно нулю.

1. \(5^{x+6}=5^{24}\), значит \(x+6=24\), откуда \(x=18\).
2. \(3^{mx}=3^{5m}\), значит \(mx=5m\). Так как \(m\ne0\), \(x=5\).
3. \(2^{x+m}=2^{6m}\), значит \(x+m=6m\), откуда \(x=5m\).
4. \(4^{3mx}=4^{6m^2}\), значит \(3mx=6m^2\). Делим на \(3m\): \(x=2m\).

Ответ: 1) 18; 2) 5; 3) 5m; 4) 2m.