Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 141. Решить уравнения: 1) 0,3x² = 0; 2) 5x² + 0,1 = 0; 3) x² = 24; 4) −x² + 9 = 0; 5) ⅓x² + 6 = 0; 6) −x² + ¼ = 0; 7) ⅕x² −…Фото задания

Ответ:

  1. Делим на 0,3: \(x^2=0\), поэтому \(x=0\).
  2. \(5x^2=-0,1\). Поскольку квадрат действительного числа неотрицателен, действительных корней нет.
  3. \(x^2=24\), значит \(x=\pm\sqrt{24}=\pm2\sqrt6\).
  4. \(x^2=9\), значит \(x=\pm3\).
  5. \(x^2=-18\). Действительных корней нет.
  6. \(x^2=\frac14\), значит \(x=\pm\frac12\).
  7. Выносим \(x\): \(x(\frac15x-2)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=10\).
  8. Выносим \(x\): \(x(3+4x)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=-\frac34\).
  9. Раскрываем скобки: \(x^2-3x=3x^2-3x+4\), откуда \(2x^2+4=0\). Действительных корней нет.
  10. Умножаем на 6: \(3x^2-6+4+2x^2-2x=6x-2\). Получаем \(5x^2-8x=0\), то есть \(x(5x-8)=0\). Корни: \(0\) и \(\frac85\).
  11. \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)=0\). Корни: \(3,4\).
  12. \(x^2+x-30=(x+6)(x-5)=0\). Корни: \(-6,5\).
  13. Дискриминант \(D=4^2-4\cdot1\cdot9=-20<0\), поэтому действительных корней нет.
  14. \(x^2+3x-108=(x+12)(x-9)=0\). Корни: \(-12,9\).
  15. \(x^2+2\sqrt3x+3=(x+\sqrt3)^2=0\). Корень: \(-\sqrt3\).
  16. Умножаем на 4: \(x^2-8x+16=0\), то есть \((x-4)^2=0\). Корень: \(4\).
  17. \(D=1+120=121\). Тогда \(x=\frac{-1\pm11}{4}\), поэтому корни: \(-3,\frac52\).
  18. \(D=196-96=100\). Тогда \(x=\frac{14\pm10}{6}\), поэтому корни: \(\frac23,4\).
  19. \(D=121+48=169\). Тогда \(x=\frac{-11\pm13}{-8}\), поэтому корни: \(-\frac14,3\).
  20. \(D=9-24=-15<0\), поэтому действительных корней нет.