142. Найдите углы ромба, если его периметр равен 24 см, а высота равна 3 см.

Сторона ромба равна четверти периметра: \(24:4=6\) см.

Площадь можно выразить двумя способами: через основание и высоту, а также через сторону и угол \(\alpha\): \(S=6\cdot3=6^2\sin\alpha\). Поэтому \(\sin\alpha=\frac{1}{2}\), откуда острый угол равен \(30^\circ\).

Соседние углы ромба в сумме равны \(180^\circ\), значит второй угол равен \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: углы ромба — \(30^\circ\) и \(150^\circ\).