142. Упростите выражение: а) $\frac{a^2+ax+x^2}{x-1}:\frac{a^3-x^3}{x^2-1}$; б) $\frac{ap^2-9a}{p^3-8}:\frac{p+3}{2p-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 142. Упростите выражение: а) $\frac{a^2+ax+x^2}{x-1}:\frac{a^3-x^3}{x^2-1}$; б) $\frac{ap^2-9a}{p^3-8}:\frac{p+3}{2p-4}$.$ Фото задания

142. Упростите выражение: а) $\frac{a^2+ax+x^2}{x-1}:\frac{a^3-x^3}{x^2-1}$; б) $\frac{ap^2-9a}{p^3-8}:\frac{p+3}{2p-4}$.

Accepted Answer

а) Разложим разность кубов и разность квадратов:

$\frac{a^2+ax+x^2}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{a^3-x^3}=\frac{a^2+ax+x^2}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)}$.

Сократим общие множители: $\frac{x+1}{a-x}$.

б) Разложим выражения на множители и умножим на обратную дробь:

$\frac{a(p-3)(p+3)}{(p-2)(p^2+2p+4)}\cdot\frac{2(p-2)}{p+3}$.

Сократим общие множители: $\frac{2a(p-3)}{p^2+2p+4}$.

Ответ: а) $\frac{x+1}{a-x}$; б) $\frac{2a(p-3)}{p^2+2p+4}$.

142. Упростите выражение: а) \(\frac{a^2+ax+x^2}{x-1}:\frac{a^3-x^3}{x^2-1}\); б) \(\frac{ap^2-9a}{p^3-8}:\frac{p+3}{2p-4}\).

Ответ: