1420. Проходя мимо пункта A вниз по реке, катер направился с плотом. Обогнав его, катер поплыл дальше, в пункт B, которого достиг через 45 мин. Повернув обратно, катер опять встретил плот, на этот раз на расстоянии 9 км от пункта A. Определите скорость течения реки и скорость катера относительно воды, если расстояние между пунктами A и B равно 15 км.

Пусть \(u\) — скорость течения реки, а \(v\) — скорость катера относительно воды.

Катер проходит 15 км по течению за 45 мин = 0,75 ч, поэтому:

\[v+u=\frac{15}{0{,}75}=20\text{ км/ч}.\]

После разворота катер идёт против течения. До встречи с плотом он проходит от пункта B до точки, расположенной в 9 км от A:

\[15-9=6\text{ км}.\]

Плот за всё время движется от A до места встречи и проходит 9 км. Время его движения равно времени движения катера:

\[\frac{9}{u}=0{,}75+\frac{6}{v-u}.\]

Подставим \(v=20-u\):

\[\frac{9}{u}=0{,}75+\frac{6}{20-2u}.\]

После решения уравнения получаем \(u=6\) км/ч. Тогда:

\[v=20-6=14\text{ км/ч}.\]

Ответ: скорость течения — 6 км/ч, скорость катера относительно воды — 14 км/ч.