143. На рисунке 81 AB = CD и BD = AC. Докажите: а) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.

а) Рассмотрим треугольники CAD и BDA. Имеем: CA = BD, CD = BA по условию, AD — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

В равных треугольниках соответствующие углы равны: ∠CAD = ∠BDA, то есть ∠CAD = ∠ADB.

б) Рассмотрим треугольники BAC и CDB. BA = CD и AC = DB по условию, BC — общая сторона. Значит, треугольники равны по трём сторонам.

Соответствующие углы равны, поэтому ∠BAC = ∠CDB.