145. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ медианы BM и B₁M₁. Равны BM = B₁M₁, AB = A₁B₁, AC = A₁C₁. Докажите, что △ABC = △A₁B₁C₁.

В условии равенство медиан на фотографии читается не полностью; далее принято прочтение BM = B₁M₁. Если имеется в виду другое равенство, пришлите более чёткий фрагмент условия.

Поскольку BM и B₁M₁ — медианы, M и M₁ — середины AC и A₁C₁. Из AC = A₁C₁ получаем AM = A₁M₁.

Треугольники ABM и A₁B₁M₁ равны по трём сторонам: AB = A₁B₁, BM = B₁M₁ и AM = A₁M₁. Поэтому ∠BAM = ∠B₁A₁M₁. Так как M лежит на AC, а M₁ — на A₁C₁, это означает, что ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁: AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, а углы между этими сторонами равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.