144. Разложите на множители: 1) 14 - 14m²; 2) 3a - 3a³; 3) 7x⁵ - 7xy²; 4) 5x²y² - 45x²y²; 5) 3x² - 24xy + 48y²; 6) -3a⁴ - 12a³ – 12a²; 7) 2a³ + 54b³; 8) x³ - yx - x² + yx²; 9) a + 5b + a² - 25b²

Решение:

1. 14 - 14m²

• Вынесем общий множитель 14:
• $$14(1 - m^2)$$
• Разложим разность квадратов:
• $$14(1 - m)(1 + m)$$

2. 3a - 3a³

• Вынесем общий множитель 3a:
• $$3a(1 - a^2)$$
• Разложим разность квадратов:
• $$3a(1 - a)(1 + a)$$

3. 7x⁵ - 7xy²

• Вынесем общий множитель 7x:
• $$7x(x^4 - y^2)$$
• Разложим разность квадратов:
• $$7x(x^2 - y)(x^2 + y)$$

4. 5x²y² - 45x²y²

• Сначала упростим выражение:
• $$5x^2y^2 - 45x^2y^2 = -40x^2y^2$$
• Это моночлен, дальнейшее разложение на множители не требуется в данном контексте. Если предполагалось разложение на простые множители, то это:
• $$-1 \times 2^3 \times 5 \times x^2 \times y^2$$

5. 3x² - 24xy + 48y²

• Вынесем общий множитель 3:
• $$3(x^2 - 8xy + 16y^2)$$
• Выражение в скобках является полным квадратом разности: $$(x - 4y)^2$$
• $$3(x - 4y)^2$$

6. -3a⁴ - 12a³ – 12a²

• Вынесем общий множитель -3a²:
• $$-3a^2(a^2 + 4a + 4)$$
• Выражение в скобках является полным квадратом суммы: $$(a + 2)^2$$
• $$-3a^2(a + 2)^2$$

7. 2a³ + 54b³

• Вынесем общий множитель 2:
• $$2(a^3 + 27b^3)$$
• Разложим сумму кубов ($$a^3 + (3b)^3$$):
• $$2(a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)$$

8. x³ - yx - x² + yx²

• Сгруппируем члены:
• $$(x^3 - x^2) + (yx^2 - yx)$$
• Вынесем общие множители из каждой группы:
• $$x^2(x - 1) + yx(x - 1)$$
• Вынесем общий множитель $$(x - 1)$$:
• $$(x - 1)(x^2 + yx)$$
• Вынесем общий множитель x из второй скобки:
• $$x(x - 1)(x + y)$$

9. a + 5b + a² - 25b²

• Перегруппируем:
• $$(a^2 - 25b^2) + (a + 5b)$$
• Разложим разность квадратов:
• $$(a - 5b)(a + 5b) + (a + 5b)$$
• Вынесем общий множитель $$(a + 5b)$$:
• $$(a + 5b)(a - 5b + 1)$$