146. Решите уравнение: 1) 7x³ - 63x = 0; 2) 49x³-14x² + x = 0; 3) x³-5x² - x + 5 = 0

Решение:

1. 7x³ - 63x = 0

• Вынесем общий множитель 7x:
• $$7x(x^2 - 9) = 0$$
• Разложим разность квадратов $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$:
• $$7x(x - 3)(x + 3) = 0$$
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• $$7x = 0 \rightarrow x = 0$$
• $$x - 3 = 0 \rightarrow x = 3$$
• $$x + 3 = 0 \rightarrow x = -3$$

2. 49x³ - 14x² + x = 0

• Вынесем общий множитель x:
• $$x(49x^2 - 14x + 1) = 0$$
• Выражение в скобках является полным квадратом $$(7x - 1)^2$$:
• $$x(7x - 1)^2 = 0$$
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• $$x = 0$$
• $$(7x - 1)^2 = 0 \rightarrow 7x - 1 = 0 \rightarrow 7x = 1 \rightarrow x = \frac{1}{7}$$

3. x³ - 5x² - x + 5 = 0

• Сгруппируем члены:
• $$(x^3 - 5x^2) - (x - 5) = 0$$
• Вынесем общие множители из каждой группы:
• $$x^2(x - 5) - 1(x - 5) = 0$$
• Вынесем общий множитель $$(x - 5)$$:
• $$(x - 5)(x^2 - 1) = 0$$
• Разложим разность квадратов $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$:
• $$(x - 5)(x - 1)(x + 1) = 0$$
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• $$x - 5 = 0 \rightarrow x = 5$$
• $$x - 1 = 0 \rightarrow x = 1$$
• $$x + 1 = 0 \rightarrow x = -1$$

Ответ:

• 1) $$x = 0, x = 3, x = -3$$
• 2) $$x = 0, x = \frac{1}{7}$$
• 3) $$x = 5, x = 1, x = -1$$