1448. Первая материальная точка движется вдоль оси ОХ по закону x₁ = 2 + 2t (м). В какой момент времени она встретится со второй материальной точкой, движущейся по закону x₂ = 12 - 3t (м) также вдоль оси ОХ? Найдите координату встречи аналитически и графически.

Решение:

Чтобы найти момент времени встречи точек, необходимо приравнять их координаты:

\( x_1 = x_2 \)

\( 2 + 2t = 12 - 3t \)

Перенесём члены с \( t \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 2t + 3t = 12 - 2 \)

\( 5t = 10 \)

\( t = \frac{10}{5} \)

\( t = 2 \) с

Теперь найдём координату встречи, подставив \( t = 2 \) с в любое из уравнений:

\( x_1 = 2 + 2 \cdot 2 = 2 + 4 = 6 \) м

\( x_2 = 12 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6 \) м

Графическое решение:

Построим графики зависимостей \( x(t) \) для обеих точек. На оси абсцисс — время \( t \) (с), на оси ординат — координата \( x \) (м).

Для первой точки \( x_1 = 2 + 2t \):

• При \( t = 0 \) с, \( x_1 = 2 \) м.
• При \( t = 2 \) с, \( x_1 = 6 \) м.

Для второй точки \( x_2 = 12 - 3t \):

• При \( t = 0 \) с, \( x_2 = 12 \) м.
• При \( t = 2 \) с, \( x_2 = 6 \) м.

Точка пересечения графиков имеет координаты \( (2; 6) \). Время встречи — \( 2 \) с, координата встречи — \( 6 \) м.

Ответ: точки встретятся в момент времени \( t = 2 \) с на координате \( x = 6 \) м.