146. Выполните действия: а) $\frac{2b}{2b+3}-\frac5{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}$; б) $\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2}+\frac{2b}{a^2+2ab}-\frac{b}{ac-3a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 146. Выполните действия: а) $\frac{2b}{2b+3}-\frac5{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель третьей дроби: $4b^2-9=(2b-3)(2b+3)$. Также $-\frac5{3-2b}=\frac5{2b-3}$. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2b(2b-3)+5(2b+3)-(4b^2+9)}{(2b-3)(2b+3)}=\frac{4b+6}{(2b-3)(2b+3)}=\frac2{2b-3}.\]

б) Разложим знаменатели: $ac+2bc-6ab-3a^2=(a+2b)(c-3a)$, $a^2+2ab=a(a+2b)$, $ac-3a^2=a(c-3a)$. Тогда

\[\frac{a(c+6b)+2b(c-3a)-b(a+2b)}{a(a+2b)(c-3a)}=\frac{(a+2b)(c-b)}{a(a+2b)(c-3a)}=\frac{c-b}{a(c-3a)}.\]

Ответ: а) $\frac2{2b-3}$; б) $\frac{c-b}{a(c-3a)}$.

Ограничения исходных выражений: в пункте а) $b\ne\pm\frac32$; в пункте б) $a\ne0$, $a+2b\ne0$, $c-3a\ne0$.

146. Выполните действия: а) \(\frac{2b}{2b+3}-\frac5{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}\); б) \(\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2}+\frac{2b}{a^2+2ab}-\frac{b}{ac-3a^2}\).