145. Из формулы \(\frac1a+\frac1b=\frac1c\) выразите: а) переменную \(c\) через \(a\) и \(b\); б) переменную \(b\) через \(a\) и \(c\).

а) Сложим дроби в левой части: \(\frac{a+b}{ab}=\frac1c\). Перемножим крест-накрест: \(c(a+b)=ab\). Отсюда \(c=\frac{ab}{a+b}\).

б) Умножим исходное равенство на \(abc\): \(bc+ac=ab\). Соберём слагаемые с \(b\): \(ac=b(a-c)\). Поэтому \(b=\frac{ac}{a-c}\).

Для исходной формулы знаменатели не должны быть равны нулю; в полученных формулах дополнительно требуется соответственно \(a+b\ne0\) и \(a-c\ne0\).